Dokładność każdej symulacji pożaru w oprogramowaniu Fire Dynamics Simulator (FDS) jest nierozerwalnie związana z prawidłową definicją siatki obliczeniowej, znanej jako mesh. Wybór optymalnej wielkości komórki to kluczowy kompromis między precyzją wyników a czasem potrzebnym na obliczenia. W Polsce symulacje FDS są standardowym narzędziem do weryfikacji systemów wentylacji pożarowej, szczególnie w obiektach, dla których brakuje jednoznacznych wytycznych projektowych.
Ten artykuł szczegółowo omawia, jak dobrać parametry siatki, aby uzyskać wiarygodne i powtarzalne wyniki. Wyjaśniamy, jak jej rozdzielczość wpływa na modelowanie zjawisk fizycznych i prezentujemy praktyczne metody optymalizacji.
Podstawowe Parametry Siatki: &MESH, XB i IJK
Każda symulacja FDS rozpoczyna się od definicji siatki obliczeniowej. Konfiguracja odbywa się w bloku &MESH, który określa zarówno fizyczne wymiary domeny, jak i jej podział na komórki obliczeniowe.
Definiowanie Domeny Obliczeniowej: Parametr XB
Parametr XB określa fizyczną przestrzeń symulacji. Jego wartości, podawane w metrach, definiują współrzędne dwóch przeciwległych narożników prostopadłościanu tworzącego domenę obliczeniową.
- Składnia:
XB = x_min, x_max, y_min, y_max, z_min, z_max - Zasada: Wszystkie elementy scenariusza, takie jak przeszkody (
OBST), źródła ognia (SURF) czy urządzenia pomiarowe (DEVC), muszą znajdować się wewnątrz granic określonych przezXB.
Określanie Rozdzielczości: Parametr IJK
Parametr IJK odpowiada za dyskretyzację domeny, czyli określa liczbę komórek obliczeniowych w każdym z trzech kierunków (X, Y, Z).
- Składnia:
IJK = liczba_komórek_x, liczba_komórek_y, liczba_komórek_z - Optymalizacja: Liczba komórek w kierunkach Y i Z (
JorazK) powinna być iloczynem małych liczb pierwszych (2, 3, 5). Usprawnia to działanie solwera ciśnienia Poissona i przyspiesza obliczenia.
Połączenie wymiarów z XB oraz liczby podziałów z IJK bezpośrednio definiuje wielkość pojedynczej komórki. Mniejsze komórki podnoszą precyzję, ale jednocześnie znacząco wydłużają czas symulacji.
Jak Dobrać Rozdzielczość Siatki? Kryterium D*
Dobór odpowiedniej gęstości siatki jest jednym z najważniejszych etapów przygotowania wiarygodnej symulacji. W FDS podstawową metodą oceny jest kryterium oparte na charakterystycznej średnicy pożaru (D*), która pozwala obiektywnie dopasować rozdzielczość do skali analizowanego zjawiska.
Charakterystyczna średnica pożaru D* to parametr skalujący, który wiąże moc cieplną pożaru (HRR) z wymaganą gęstością siatki. Oblicza się ją ze wzoru:
D_ = ( Q / (ρ∞ c_p T∞ _ √g) )^(2/5)
Gdzie:
- Q: Moc pożaru kW
- ρ_∞: Gęstość powietrza w otoczeniu kg/m³
- c_p: Ciepło właściwe powietrza kJ/kg·K
- T_∞: Temperatura otoczenia K
- g: Przyspieszenie ziemskie m/s²
Jakość siatki ocenia się za pomocą bezwymiarowego stosunku D*/δx, gdzie δx to rozmiar boku komórki. Parametr ten określa, ile komórek obliczeniowych przypada na średnicę płomienia.
| Stosunek D*/δx | Typ siatki | Zastosowanie |
|---|---|---|
| ≈ 4 | Zgrubna | Wstępne, szybkie analizy koncepcyjne. |
| ≈ 10 | Średnia | Standardowy kompromis między dokładnością a czasem. |
| ≈ 16 | Drobna | Badania walidacyjne, analizy wymagające precyzji. |
W typowych symulacjach inżynierskich zaleca się stosowanie komórek o wymiarach od 0,1 m do 0,2 m, co stanowi dobry punkt wyjścia do dalszej optymalizacji i analizy wrażliwości.
Jakość Siatki: Współczynnik Proporcji i Dopasowanie do Geometrii
Kształt komórek siatki ma fundamentalne znaczenie dla stabilności numerycznej i dokładności wyników. Zgodnie z dokumentacją FDS, komórki powinny być jak najbardziej regularne i zbliżone do sześcianu.
- Współczynnik proporcji (Aspect Ratio): Stosunek najdłuższego boku komórki do najkrótszego nie powinien przekraczać wartości 3. Narzędzia takie jak
TRNZ, służące do rozciągania siatki, należy stosować z dużą ostrożnością. - Dopasowanie do geometrii: Granice siatek powinny być dopasowane do głównych elementów modelu, takich jak ściany czy stropy. Minimalizuje to tzw. efekt schodkowy (staircase effect) i poprawia dokładność obliczeń w warstwie przyściennej.
- Modelowanie urządzeń: Przy modelowaniu np. wentylatorów strumieniowych, powierzchnia ich wylotu powinna być reprezentowana przez co najmniej kilka komórek (np. 2x2 lub 3x3), aby poprawnie odwzorować dynamikę strumienia powietrza.
Praca z Wieloma Siatkami (Multiple Meshes)
Stosowanie wielu siatek jest standardową praktyką w FDS, która pozwala na znaczną optymalizację obliczeń. Główne cele to:
- Przetwarzanie równoległe: Rozdzielenie obliczeń na wiele rdzeni procesora (z wykorzystaniem MPI), co radykalnie skraca czas symulacji.
- Lokalne zagęszczanie: Zastosowanie mniejszych komórek tylko w kluczowych obszarach (np. w pobliżu źródła ognia) bez potrzeby zagęszczania całej domeny.
Zasady Łączenia Siatek
- Siatki o tej samej rozdzielczości: Sąsiadujące siatki muszą mieć idealnie zgodne węzły na wspólnej płaszczyźnie styku.
- Siatki o różnej rozdzielczości (zagęszczanie): Wymiary komórek siatki rzadszej muszą być całkowitą wielokrotnością wymiarów komórek siatki gęstszej (np. w stosunku 2:1).
Wpływ Siatki na Modelowanie Turbulencji (LES)
Siatka obliczeniowa jest fundamentem dla modelu turbulencji LES (Large Eddy Simulation) używanego w FDS. Jej rozdzielczość bezpośrednio decyduje, które skale wirów turbulentnych są rozwiązywane bezpośrednio, a które modelowane sub-siatkowo.
Zbyt gęsta siatka nie zawsze gwarantuje lepsze wyniki. W pewnych warunkach, szczególnie przy przepływach o wysokich prędkościach, może nawet pogorszyć jakość rozwiązania, jeśli nie jest skorelowana z parametrami numerycznymi. W takich przypadkach zaleca się rozważenie modyfikacji parametrów modelu, np. przez aktywację dynamic Smagorinsky lub ręczną korektę stałej Smagorińskiego.
Weryfikacja Poprawności: Analiza Wrażliwości Siatki
Kluczowym elementem walidacji każdego modelu CFD jest analiza wrażliwości siatki, która potwierdza, że uzyskane wyniki są niezależne od gęstości dyskretyzacji.
Procedura ta polega na przeprowadzeniu serii symulacji dla tego samego scenariusza, ale z użyciem siatek o różnej rozdzielczości (np. zgrubnej, średniej i drobnej). Jeżeli kluczowe parametry (temperatura, widzialność, stężenie CO) stabilizują się i nie ulegają znaczącym zmianom po kolejnym zagęszczeniu, rozwiązanie można uznać za niezależne od siatki.
Najczęstsze Błędy i Jak Ich Unikać
Najczęstszym problemem przy pracy z wieloma siatkami jest ich niedopasowanie, które uniemożliwia uruchomienie symulacji. Aby tego uniknąć, należy bezwzględnie przestrzegać zasad wyrównania węzłów na płaszczyznach styku.
Krytyczny błąd pojawia się, gdy krawędź jednej, dużej komórki styka się z granicą między dwiema lub więcej siatkami gęstszymi. Taka konfiguracja jest niedozwolona, ponieważ zaburza algorytmy wymiany danych między domenami.
Szybka Weryfikacja Wyrównania
FDS oferuje wbudowane narzędzie do szybkiej diagnostyki geometrii. Aby sprawdzić poprawność całej struktury, należy dodać parametr do grupy &MESH:
&MESH CHECK_MESH_ALIGNMENT=.TRUE. /
Zaleca się użycie tej komendy w połączeniu z bardzo krótkim czasem symulacji (np. T_END=0.1). Program przeprowadzi jedynie kontrolę wyrównania siatek, nie rozpoczynając pełnych obliczeń, co pozwala na błyskawiczną identyfikację i korektę błędów.